函數(shù)單調(diào)性的求法涉及以下步驟：求導(dǎo)數(shù)并確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，正則單調(diào)遞增，負(fù)則單調(diào)遞減。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性劃分單調(diào)區(qū)間。在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)求二階導(dǎo)數(shù)，大于零則為極小值點(diǎn)，小于零則為極大值點(diǎn)。利用單調(diào)性和極值點(diǎn)繪制函數(shù)圖像。

函數(shù)單調(diào)性的求法和步驟

函數(shù)單調(diào)性的求法主要涉及以下步驟：

1. 求導(dǎo)數(shù)

求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，記為 f'(x)。

2. 確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性

• 如果 f'(x) > 0，則函數(shù)在 x 處單調(diào)遞增。
• 如果 f'(x)
• 如果 f'(x) = 0，則函數(shù)在 x 處可能有極值，需要進(jìn)一步分析。

3. 確定單調(diào)區(qū)間

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，將 x 軸劃分為若干個(gè)區(qū)間。對(duì)于每個(gè)區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)性保持一致。

4. 確定極值點(diǎn)

在 f'(x) = 0 的點(diǎn)處，求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) f”(x)。

• 如果 f”(x) > 0，則該點(diǎn)是極小值點(diǎn)。
• 如果 f”(x)

5. 繪制函數(shù)圖像

利用函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，可以繪制出函數(shù)圖像，清楚地顯示函數(shù)的變化趨勢(shì)。

例題：求函數(shù) f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 的單調(diào)性。

解：

1. 求導(dǎo)數(shù)：f'(x) = 3x^2 – 6x

2. 確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性：

   • 當(dāng) x
   • 當(dāng) x > 0 時(shí)，f'(x) > 0，函數(shù)單調(diào)遞增。
3. 確定單調(diào)區(qū)間：(-∞, 0) 單調(diào)遞減，(0, ∞) 單調(diào)遞增。
4. 確定極值點(diǎn)：在 x = 0 處，f'(x) = 0，f”(x) = 6 > 0，因此 x = 0 處有極小值。